1. 什么是 Reed-Solomon 纠错？
Reed-Solomon（RS）纠错由数学家 Irving S. Reed 和 Gustave Solomon 于 1960 年发明，是一种非二进制循环纠错算法，广泛应用于航天通信（NASA 旅行者号）、CD/DVD 光盘、卫星电视，以及二维码所遵循的 ISO/IEC 18004 标准。
Reed-Solomon 码不只是检测错误（像简单的奇偶校验位或 CRC 校验和那样），它会生成冗余的数学校验块，能够精确定位受损字节模块的位置，并重建原始内容数据，无需重新请求传输。
2. 二维码的 4 个纠错等级
ISO/IEC 18004 标准规定了四个可选的纠错码（ECC）等级。每个等级表示在二维码无法识别之前，全部码字中可以被毁坏或遮挡的百分比：
| ECC 等级 | 恢复能力 | 码点密度 | 推荐用途 |
|---|---|---|---|
| L 级（低） | 约 7% 的数据 | 密度最低（方块最少） | 数字屏幕，以及内容数据量大、二维码又必须保持小巧的场合。 |
| M 级（中） | 约 15% 的数据 | 均衡的标准选择 | 一般网址、包装、传单和营销印刷品的默认选择。 |
| Q 级（四分之一） | 约 25% 的数据 | 中等密度 | 最适合自定义 Logo、桌牌以及容易磨损的环境。 |
| H 级（高） | 约 30% 的数据 | 密度最高（方块最多） | 户外广告牌、工业标签，以及物理损耗严重的环境。 |
3. 嵌入 Logo 如何利用纠错能力
当您在二维码中央放置 Logo 或图标时，扫描器的光学传感器会把 Logo 当作表面物理损伤或缺失的码点。
由于 Q 级纠错最多可恢复 25% 的损坏数据，H 级最多可恢复 30%，Reed-Solomon 数学解码器能计算出 Logo 下方缺失的码点，并在几毫秒内重建原始网址。
带 Logo 二维码的黄金法则：
- 最大面积：Logo 占用的面积绝不要超过二维码总面积的 20% 到 25%。
- 保护 3 个定位角：绝不要让 Logo 遮住或碰到左上、右上和左下角的三个大方形定位角（码眼）。
- 使用白色留白：始终在 Logo 周围画一圈纯白的保护边距，防止周围的码点与 Logo 图形混在一起。
- 自动切换到 Q 级或 H 级：每当您上传自定义 Logo，qr-code.love 都会自动把纠错等级提升到 Q 级或 H 级。
4. 伽罗瓦域 GF(256) 中的数学流程
在您浏览器中运行的编码器，在一个包含 256 个元素的有限域中进行运算，记作 GF(28) 或 GF(256)。每个字节都是该域中的一个元素，乘法按以下本原多项式取模定义：
数据字节被视为多项式 D(x) 的系数。引擎将其乘以 xE（E 为该等级所需的纠错码字数量），再用该等级固定的生成多项式 G(x) 去除。除法的余数就是校验数据：这 E 个字节会放在二维码中数据的后面。
5. ISO 规定的 8 种掩模图案与罚分计算
纠错码字计算完成后，如果把原始二进制字节直接放进网格，可能会意外形成大片全黑或全白的码点，或者形成会迷惑相机光学传感器的假“定位图案”。
为解决这个问题，ISO/IEC 18004 标准会在网格上应用 8 种候选的 XOR 数学掩模图案。引擎用一套严格的罚分公式为每个加掩模后的候选结果打分：
- 罚分 1（相邻码点连续）：同色码点连续 5 个或以上时加 3 分，超过 5 个的部分每多一个再加 1 分。
- 罚分 2（2x2 码点块）：每个同色 2x2 方块加 3 分。
- 罚分 3（假定位图案）：任何符合 1:1:3:1:1 比例的码点序列加 40 分。
- 罚分 4（深浅比例失衡）：偏离 50/50 平衡时按比例加分。
累计罚分最低的掩模图案会被选中，并编码到定位图案周围的格式信息位中。
6. 应对真实环境损耗的能力
对于会受到风吹日晒或磨损的实体物料，选择合适的纠错等级至关重要：
| 环境条件 | 推荐 ECC | 典型损坏风险 |
|---|---|---|
| 户外广告牌与金属标牌 | H 级（30%） | 紫外线褪色、雨水痕迹、锈蚀和鸟粪。 |
| 餐厅桌牌与菜单 | Q 级（25%） | 食物洒落、手指污渍和酒精消毒剂。 |
| 产品包装与标签 | M 级（15%） | 轻微的表面摩擦和搬运刮痕。 |
| 数字屏幕与电视播放 | L 级（7%） | 没有物理磨损；优先追求最少的像素数量。 |
7. 各版本的数据码字与纠错码字
每个版本的码字数量固定，每个码字 8 位，纠错等级决定其中多少承载您的数据、多少承载恢复数据。前三个版本的情况如下。
| 版本 | 总数 | L（数据 + 纠错） | M | Q | H |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 26 | 19 + 7 | 16 + 10 | 13 + 13 | 9 + 17 |
| 2 | 44 | 34 + 10 | 28 + 16 | 22 + 22 | 16 + 28 |
| 3 | 70 | 55 + 15 | 44 + 26 | 34 + 36 | 26 + 44 |
数据码字并不全是内容数据。最前面的几位存放模式指示符和字符计数，在字节模式下，版本 9 及以下占 12 位，版本 10 起占 20 位。这就是为什么 L 级的版本 1 二维码只能容纳 17 个字节而不是 19 个字节的数据。
在 H 级下，从版本 1 开始恢复数据就多于内容数据。这正是 Logo 选项提高等级时所做的取舍：可用字节更少，换来的是即使被部分覆盖也依然能识别的二维码。